Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
- (3^(n^2)*(2*x-1)^n)
-
(-3)^n/6^n
- (-1)^n*5^n*x^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- ((-3x)^2n)/(cuatro ^n(n+ uno))
- (( menos 3x) al cuadrado n) dividir por (4 en el grado n(n más 1))
- (( menos 3x) al cuadrado n) dividir por (cuatro en el grado n(n más uno))
- ((-3x)2n)/(4n(n+1))
- -3x2n/4nn+1
- ((-3x)²n)/(4^n(n+1))
- ((-3x) en el grado 2n)/(4 en el grado n(n+1))
- -3x^2n/4^nn+1
- ((-3x)^2n) dividir por (4^n(n+1))
-
Expresiones semejantes
- ((-3x)^2n)/(4^n(n-1))
- ((3x)^2n)/(4^n(n+1))
Suma de la serie ((-3x)^2n)/(4^n(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ (-3*x) *n ) ---------- / n / 4 *(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(- 3 x\right)^{2}}{4^{n} \left(n + 1\right)}$$
Sum(((-3*x)^2*n)/((4^n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(- 3 x\right)^{2}}{4^{n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9 n x^{2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n \left(- 3 x\right)^{2}}{4^{n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9 n x^{2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
2 9*x *(4/3 + 4*log(3/4))
$$9 x^{2} \left(4 \log{\left(\frac{3}{4} \right)} + \frac{4}{3}\right)$$
9*x^2*(4/3 + 4*log(3/4))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n