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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(7*n+3) n/(7*n+3)
  • e^n e^n
  • 2^n/3^n 2^n/3^n
  • 3^2n2^1-n

  • Expresiones idénticas

  • ((-3x)^2n)/(cuatro ^n(n+ uno))
  • (( menos 3x) al cuadrado n) dividir por (4 en el grado n(n más 1))
  • (( menos 3x) al cuadrado n) dividir por (cuatro en el grado n(n más uno))
  • ((-3x)2n)/(4n(n+1))
  • -3x2n/4nn+1
  • ((-3x)²n)/(4^n(n+1))
  • ((-3x) en el grado 2n)/(4 en el grado n(n+1))
  • -3x^2n/4^nn+1
  • ((-3x)^2n) dividir por (4^n(n+1))

  • Expresiones semejantes

  • ((-3x)^2n)/(4^n(n-1))
  • ((3x)^2n)/(4^n(n+1))
Suma de la serie/ ((-3x)^2n)/(4^n(n+1))

Suma de la serie ((-3x)^2n)/(4^n(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \          2   
  \   (-3*x) *n 
   )  ----------
  /    n        
 /    4 *(n + 1)
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(- 3 x\right)^{2}}{4^{n} \left(n + 1\right)}$$ 
Sum(((-3*x)^2*n)/((4^n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(- 3 x\right)^{2}}{4^{n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9 n x^{2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
   2                   
9*x *(4/3 + 4*log(3/4))
$$9 x^{2} \left(4 \log{\left(\frac{3}{4} \right)} + \frac{4}{3}\right)$$ 
9*x^2*(4/3 + 4*log(3/4))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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