Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((n^ tres)+n+ uno)
- raíz cuadrada de ((n al cubo ) más n más 1)
- raíz cuadrada de ((n en el grado tres) más n más uno)
- √((n^3)+n+1)
- sqrt((n3)+n+1)
- sqrtn3+n+1
- sqrt((n³)+n+1)
- sqrt((n en el grado 3)+n+1)
- sqrtn^3+n+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt((n^3)-n+1)
- sqrt((n^3)+n-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(3)*n
- sqrt(2^n)/(2^1011-1)
- sqrt(4*x+3*k)
- sqrt(1+0.174*(i+0.5))
Suma de la serie sqrt((n^3)+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ ____________ ) / 3 / \/ n + n + 1 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 1}$$
Sum(sqrt(n^3 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n^{3} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + n + 1}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n^{3} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + n + 1}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n