Suma de la serie ch5n/n!

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   cosh(5*n)
   )  ---------
  /       n!   
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cosh{\left(5 n \right)}}{n!}

Sum(cosh(5*n)/factorial(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cosh{\left(5 n \right)}}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cosh{\left(5 n \right)}}{n!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(5 n \right)} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\cosh{\left(5 n + 5 \right)}}\right)

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico