Sr Examen

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Suma de la serie log(3*n)/(n^2-n)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    log(3*n)
  \   --------
  /     2     
 /     n  - n 
/___,         
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}

Sum(log(3*n)/(n^2 - n), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}}\right|}{\log{\left(3 n + 3 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

2.35635917561247932140514506742

2.35635917561247932140514506742

Gráfico