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factorial(n)/(n^3+n+6)

Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n+6)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \        n!    
  \   ----------
  /    3        
 /    n  + n + 6
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\left(n^{3} + n\right) + 6}$$
Sum(factorial(n)/(n^3 + n + 6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{\left(n^{3} + n\right) + 6}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{3} + n + 6}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{3} + 7\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{3} + n + 6}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n+6)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie