Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- cuarenta y cinco ^n+ cuatro / tres ^2n+ siete * cinco ^n+ tres
- 45 en el grado n más 4 dividir por 3 al cuadrado n más 7 multiplicar por 5 en el grado n más 3
- cuarenta y cinco en el grado n más cuatro dividir por tres al cuadrado n más siete multiplicar por cinco en el grado n más tres
- 45n+4/32n+7*5n+3
- 45^n+4/3²n+7*5^n+3
- 45 en el grado n+4/3 en el grado 2n+7*5 en el grado n+3
- 45^n+4/3^2n+75^n+3
- 45n+4/32n+75n+3
- 45^n+4 dividir por 3^2n+7*5^n+3
-
Expresiones semejantes
- 45^n-4/3^2n+7*5^n+3
- 45^n+4/3^2n-7*5^n+3
- 45^n+4/3^2n+7*5^n-3
- 45^(n+4)/(3^(2*n+7)*5^(n+3))
Suma de la serie 45^n+4/3^2n+7*5^n+3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n 2 n \ / \45 + 4/3 *n + 7*5 + 3/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(7 \cdot 5^{n} + \left(45^{n} + \left(\frac{4}{3}\right)^{2} n\right)\right) + 3\right)$$
Sum(45^n + (4/3)^2*n + 7*5^n + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(7 \cdot 5^{n} + \left(45^{n} + \left(\frac{4}{3}\right)^{2} n\right)\right) + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 45^{n} + 7 \cdot 5^{n} + \frac{16 n}{9} + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{45^{n} + 7 \cdot 5^{n} + \frac{16 n}{9} + 3}{45^{n + 1} + 7 \cdot 5^{n + 1} + \frac{16 n}{9} + \frac{43}{9}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{45}$$
$$R^{0} = 0.0222222222222222$$
$$\left(7 \cdot 5^{n} + \left(45^{n} + \left(\frac{4}{3}\right)^{2} n\right)\right) + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 45^{n} + 7 \cdot 5^{n} + \frac{16 n}{9} + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{45^{n} + 7 \cdot 5^{n} + \frac{16 n}{9} + 3}{45^{n + 1} + 7 \cdot 5^{n + 1} + \frac{16 n}{9} + \frac{43}{9}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{45}$$
$$R^{0} = 0.0222222222222222$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n