Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 45^(n+4)/(3^(2*n+7)*5^(n+3))
-
Expresiones idénticas
- cuarenta y cinco ^(n+ cuatro)/(tres ^(dos *n+ siete)* cinco ^(n+ tres))
- 45 en el grado (n más 4) dividir por (3 en el grado (2 multiplicar por n más 7) multiplicar por 5 en el grado (n más 3))
- cuarenta y cinco en el grado (n más cuatro) dividir por (tres en el grado (dos multiplicar por n más siete) multiplicar por cinco en el grado (n más tres))
- 45(n+4)/(3(2*n+7)*5(n+3))
- 45n+4/32*n+7*5n+3
- 45^(n+4)/(3^(2n+7)5^(n+3))
- 45(n+4)/(3(2n+7)5(n+3))
- 45n+4/32n+75n+3
- 45^n+4/3^2n+75^n+3
- 45^(n+4) dividir por (3^(2*n+7)*5^(n+3))
-
Expresiones semejantes
- 45^(n+4)/(3^(2*n+7)*5^(n-3))
- 45^n+4/3^2n+7*5^n+3
- 45^(n-4)/(3^(2*n+7)*5^(n+3))
- 45^(n+4)/(3^(2*n-7)*5^(n+3))
Suma de la serie 45^(n+4)/(3^(2*n+7)*5^(n+3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 4 \ 45 ) --------------- / 2*n + 7 n + 3 / 3 *5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{45^{n + 4}}{3^{2 n + 7} \cdot 5^{n + 3}}$$
Sum(45^(n + 4)/((3^(2*n + 7)*5^(n + 3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{45^{n + 4}}{3^{2 n + 7} \cdot 5^{n + 3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- 2 n - 7} \cdot 45^{n + 4} \cdot 5^{- n - 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(225^{n + 4} \cdot 3^{- 2 n - 7} \cdot 3^{2 n + 9} \cdot 45^{- n - 5} \cdot 5^{- n - 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{45^{n + 4}}{3^{2 n + 7} \cdot 5^{n + 3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- 2 n - 7} \cdot 45^{n + 4} \cdot 5^{- n - 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(225^{n + 4} \cdot 3^{- 2 n - 7} \cdot 3^{2 n + 9} \cdot 45^{- n - 5} \cdot 5^{- n - 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n