Sr Examen

Lang:

Suma de la serie cospix/3

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   cos(pi*x)
   )  ---------
  /       3    
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{3}

Sum(cos(pi*x)/3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{3}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{3}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*cos(pi*x)

\infty \cos{\left(\pi x \right)}

oo*cos(pi*x)