Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^n-3^n)/12^n
1/n^5
((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
n^2*x^n
Expresiones idénticas
(ln)^n*x/(n)^ dos
(ln) en el grado n multiplicar por x dividir por (n) al cuadrado
(ln) en el grado n multiplicar por x dividir por (n) en el grado dos
(ln)n*x/(n)2
lnn*x/n2
(ln)^n*x/(n)²
(ln) en el grado n*x/(n) en el grado 2
(ln)^nx/(n)^2
(ln)nx/(n)2
lnnx/n2
ln^nx/n^2
(ln)^n*x dividir por (n)^2
Expresiones con funciones
ln
ln^n(x)
ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
ln^2n(1,7)
ln(n^2+x^2)/n^2
ln(sqrt(1+n^2))

Suma de la serie (ln)^n*x/(n)^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \       n     
  \   log (x)*x
   )  ---------
  /        2   
 /        n    
/___,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \log{\left(x \right)}^{n}}{n^{2}}$$

Sum((log(x)^n*x)/n^2, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //polylog(2, log(x))  for |log(x)| <= 1\
  ||                                     |
  ||    oo                               |
  ||  ____                               |
  ||  \   `                              |
  ||   \       n                         |
x*|<    \   log (x)                      |
  ||     )  -------         otherwise    |
  ||    /       2                        |
  ||   /       n                         |
  ||  /___,                              |
  ||  n = 1                              |
  \\                                     /

$$x \left(\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\log{\left(x \right)}\right) & \text{for}\: \left|{\log{\left(x \right)}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((polylog(2, log(x)), Abs(log(x)) <= 1), (Sum(log(x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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