Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- sin(n)*sin(n)/(n^ dos + uno)
- seno de (n) multiplicar por seno de (n) dividir por (n al cuadrado más 1)
- seno de (n) multiplicar por seno de (n) dividir por (n en el grado dos más uno)
- sin(n)*sin(n)/(n2+1)
- sinn*sinn/n2+1
- sin(n)*sin(n)/(n²+1)
- sin(n)*sin(n)/(n en el grado 2+1)
- sin(n)sin(n)/(n^2+1)
- sin(n)sin(n)/(n2+1)
- sinnsinn/n2+1
- sinnsinn/n^2+1
- sin(n)*sin(n) dividir por (n^2+1)
-
Expresiones semejantes
- sin(n)*sin(n)/(n^2-1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
Suma de la serie sin(n)*sin(n)/(n^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n)*sin(n) \ ------------- / 2 / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)} \sin{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Sum((sin(n)*sin(n))/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)} \sin{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(n \right)} \sin{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ sin (n) ) ------- / 2 / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Sum(sin(n)^2/(1 + n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n