Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)+ siete /(n^ dos +6n- uno)
- raíz cuadrada de (n) más 7 dividir por (n al cuadrado más 6n menos 1)
- raíz cuadrada de (n) más siete dividir por (n en el grado dos más 6n menos uno)
- √(n)+7/(n^2+6n-1)
- sqrt(n)+7/(n2+6n-1)
- sqrtn+7/n2+6n-1
- sqrt(n)+7/(n²+6n-1)
- sqrt(n)+7/(n en el grado 2+6n-1)
- sqrtn+7/n^2+6n-1
- sqrt(n)+7 dividir por (n^2+6n-1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)-7/(n^2+6n-1)
- sqrt(n)+7/(n^2-6n-1)
- (sqrt(n)+7)/(n^2+6*n-1)
- sqrt(n)+7/(n^2+6n+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(k)/k
- sqrt(ln(n)^3)/n
Suma de la serie sqrt(n)+7/(n^2+6n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___ 7 \ \ |\/ n + ------------| / | 2 | / \ n + 6*n - 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} + \frac{7}{\left(n^{2} + 6 n\right) - 1}\right)$$
Sum(sqrt(n) + 7/(n^2 + 6*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} + \frac{7}{\left(n^{2} + 6 n\right) - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} + \frac{7}{n^{2} + 6 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{n} + \frac{7}{n^{2} + 6 n - 1}}\right|}{\sqrt{n + 1} + \frac{7}{6 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} + \frac{7}{\left(n^{2} + 6 n\right) - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} + \frac{7}{n^{2} + 6 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{n} + \frac{7}{n^{2} + 6 n - 1}}\right|}{\sqrt{n + 1} + \frac{7}{6 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n