Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- (dos i^2+i- uno)
- (2i al cuadrado más i menos 1)
- (dos i al cuadrado más i menos uno)
- (2i2+i-1)
- 2i2+i-1
- (2i²+i-1)
- (2i en el grado 2+i-1)
- 2i^2+i-1
-
Expresiones semejantes
- (2i^2-i-1)
- (2i^2+i+1)
Suma de la serie (2i^2+i-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 \ / \2*i + i - 1/ /__, i = 14
$$\sum_{i=14}^{\infty} \left(\left(2 i^{2} + i\right) - 1\right)$$
Sum(2*i^2 + i - 1, (i, 14, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(2 i^{2} + i\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 2 i^{2} + i - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\left|{2 i^{2} + i - 1}\right|}{i + 2 \left(i + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(2 i^{2} + i\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 2 i^{2} + i - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\left|{2 i^{2} + i - 1}\right|}{i + 2 \left(i + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n