Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
i
(8/9)^n
8^n
(-1)^n/n!
Expresiones idénticas
(x- uno)^n/n!
(x menos 1) en el grado n dividir por n!
(x menos uno) en el grado n dividir por n!
(x-1)n/n!
x-1n/n!
x-1^n/n!
(x-1)^n dividir por n!
Expresiones semejantes
(x+1)^n/n!
(((3(x-1))^n)/(n!))*e^3
((3(x-1))^n)/(n!)

Suma de la serie (x-1)^n/n!

Solución

Ha introducido [src]

   oo           
 ____           
 \   `          
  \            n
   \    (x - 1) 
   /    --------
  /        n!   
 /___,          
n = 106

$$\sum_{n=106}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n!}$$

Sum((x - 1)^n/factorial(n), (n, 106, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (x-1)^n/n!

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