Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2/(n^2+4n+3)
6/(5^n)
n/n+1
7^n
Expresiones idénticas
(ln(n))^ dos /(n^ tres + uno)^ uno / dos
(ln(n)) al cuadrado dividir por (n al cubo más 1) en el grado 1 dividir por 2
(ln(n)) en el grado dos dividir por (n en el grado tres más uno) en el grado uno dividir por dos
(ln(n))2/(n3+1)1/2
lnn2/n3+11/2
(ln(n))²/(n³+1)^1/2
(ln(n)) en el grado 2/(n en el grado 3+1) en el grado 1/2
lnn^2/n^3+1^1/2
(ln(n))^2 dividir por (n^3+1)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(ln(n))^2/(n^3-1)^1/2
Expresiones con funciones
ln
ln((3n+1)/(n+10))
ln((n+2)/n)*(-1)^n
ln((2*n+3)/(n+1))

Suma de la serie/ (ln(n))^2/(n^3+1)^1/2

Suma de la serie (ln(n))^2/(n^3+1)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \          2     
  \      log (n)  
   \   -----------
   /      ________
  /      /  3     
 /     \/  n  + 1 
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{\sqrt{n^{3} + 1}}

Sum(log(n)^2/sqrt(n^3 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{\sqrt{n^{3} + 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{\sqrt{n^{3} + 1}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \log{\left(n \right)}^{2}}{\sqrt{n^{3} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

15.9714190195531203314974545261

15.9714190195531203314974545261

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (ln(n))^2/(n^3+1)^1/2

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie