Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ uno)(n/(2n+ uno))^n
- ( menos 1) en el grado (n más 1)(n dividir por (2n más 1)) en el grado n
- ( menos uno) en el grado (n más uno)(n dividir por (2n más uno)) en el grado n
- (-1)(n+1)(n/(2n+1))n
- -1n+1n/2n+1n
- -1^n+1n/2n+1^n
- (-1)^(n+1)(n dividir por (2n+1))^n
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n+1)(n/(2n-1))^n
- (-1)^(n+1)*(n/(2n+1))^n
- (-1)^(n-1)(n/(2n+1))^n
- (1)^(n+1)(n/(2n+1))^n
- ((-1)^(n+1))*(n/(2*n+1))^n
- ((-1)^(n+1))*(n/(2*n+1)^n)
- (-1)^(n+1)*(n/(2*n+1))^n
- (-1)^n+1*(n/2n+1)^n
Suma de la serie (-1)^(n+1)(n/(2n+1))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n + 1 / n \ / (-1) *|-------| / \2*n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}$$
Sum((-1)^(n + 1)*(n/(2*n + 1))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n} \left(\frac{n + 1}{2 n + 3}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n} \left(\frac{n + 1}{2 n + 3}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n