Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
(n-1)/n!
-
n^2*sin(2/n^3)
-
1/n^6
-
Expresiones idénticas
- x^(cuatro *n)*(- uno ^n)/factorial(n)
- x en el grado (4 multiplicar por n) multiplicar por ( menos 1 en el grado n) dividir por factorial(n)
- x en el grado (cuatro multiplicar por n) multiplicar por ( menos uno en el grado n) dividir por factorial(n)
- x(4*n)*(-1n)/factorial(n)
- x4*n*-1n/factorialn
- x^(4n)(-1^n)/factorial(n)
- x(4n)(-1n)/factorial(n)
- x4n-1n/factorialn
- x^4n-1^n/factorialn
- x^(4*n)*(-1^n) dividir por factorial(n)
-
Expresiones semejantes
- x^(4*n)*(1^n)/factorial(n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(6*n)/(n-1)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
- factorial(n)/(2^n+1)
- factorial(6*n)/4^n
Suma de la serie x^(4*n)*(-1^n)/factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 4*n / n\ \ x *\-1 / / ---------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 1^{n} x^{4 n}}{n!}$$
Sum((x^(4*n)*(-1^n))/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n} x^{4 n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 4$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{4} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{4} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{- 1^{n} x^{4 n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 4$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{4} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{4} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ / 4\\
| \x /|
4 | 1 e |
-x *|- -- + -----|
| 4 4 |
\ x x /
$$- x^{4} \left(\frac{e^{x^{4}}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right)$$
-x^4*(-1/x^4 + exp(x^4)/x^4)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n