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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n(x- uno)^n/(n^ dos + uno)
  • 2 en el grado n(x menos 1) en el grado n dividir por (n al cuadrado más 1)
  • dos en el grado n(x menos uno) en el grado n dividir por (n en el grado dos más uno)
  • 2n(x-1)n/(n2+1)
  • 2nx-1n/n2+1
  • 2^n(x-1)^n/(n²+1)
  • 2 en el grado n(x-1) en el grado n/(n en el grado 2+1)
  • 2^nx-1^n/n^2+1
  • 2^n(x-1)^n dividir por (n^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • 2^n(x+1)^n/(n^2+1)
  • 2^n(x-1)^n/(n^2-1)
Suma de la serie/ 2^n(x-1)^n/(n^2+1)

Suma de la serie 2^n(x-1)^n/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     n        n
  \   2 *(x - 1) 
   )  -----------
  /       2      
 /       n  + 1  
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum((2^n*(x - 1)^n)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     n         n
  \   2 *(-1 + x) 
   )  ------------
  /           2   
 /       1 + n    
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum(2^n*(-1 + x)^n/(1 + n^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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