Suma de la serie 3/(9k^2-3k-2)

Se da una serie:
$$\frac{3}{\left(9 k^{2} - 3 k\right) - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3}{9 k^{2} - 3 k - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3 \left|{\frac{- 3 k^{2} + k + \frac{2}{3}}{- 9 k^{2} + 3 k + 2}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3 \left|{\frac{- 3 k^{2} + k + \frac{2}{3}}{- 9 k^{2} + 3 k + 2}}\right|$$
$$R^{0} = 3 \left|{\frac{- 3 k^{2} + k + \frac{2}{3}}{- 9 k^{2} + 3 k + 2}}\right|$$