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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
((cuatro ^n+ uno)/(tres ^n+ uno))
((4 en el grado n más 1) dividir por (3 en el grado n más 1))
((cuatro en el grado n más uno) dividir por (tres en el grado n más uno))
((4n+1)/(3n+1))
4n+1/3n+1
4^n+1/3^n+1
((4^n+1) dividir por (3^n+1))
Expresiones semejantes
((4^n+1)/(3^n-1))
((4^n-1)/(3^n+1))

Suma de la serie/ ((4^n+1)/(3^n+1))

Suma de la serie ((4^n+1)/(3^n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \     n    
  \   4  + 1
   )  ------
  /    n    
 /    3  + 1
/___,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n} + 1}{3^{n} + 1}$$

Sum((4^n + 1)/(3^n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{4^{n} + 1}{3^{n} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{n} + 1}{3^{n} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 1\right) \left(4^{n} + 1\right)}{\left(3^{n} + 1\right) \left(4^{n + 1} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{4}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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