Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ln(dos)^n+ uno
- ln(2) en el grado n más 1
- ln(dos) en el grado n más uno
- ln(2)n+1
- ln2n+1
- ln2^n+1
-
Expresiones semejantes
- ln(2)^n-1
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)
- ln(1+n^2)
- ln(ln(ln(n+100)))/3^n
- ln(1+((-1)^n)/n^6)
- ln(1+4/n)
Suma de la serie ln(2)^n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n \ / \log (2) + 1/ /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\log{\left(2 \right)}^{n} + 1\right)$$
Sum(log(2)^n + 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(2 \right)}^{n} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 \right)}^{n} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{n} + 1}{\log{\left(2 \right)}^{n + 1} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(2 \right)}^{n} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 \right)}^{n} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{n} + 1}{\log{\left(2 \right)}^{n + 1} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n