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ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)

Suma de la serie ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                                               
 ___                                               
 \  `                                              
  \   /                     /               2    \\
   )  |   /   2      \      |            ___     ||
  /   \log\2*n *n + 2/ - log\5*n*n + 2*\/ n   + 4//
 /__,                                              
n = 1                                              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n 2 n^{2} + 2 \right)} - \log{\left(\left(2 \left(\sqrt{n}\right)^{2} + n 5 n\right) + 4 \right)}\right)$$
Sum(log((2*n^2)*n + 2) - log((5*n)*n + 2*(sqrt(n))^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n 2 n^{2} + 2 \right)} - \log{\left(\left(2 \left(\sqrt{n}\right)^{2} + n 5 n\right) + 4 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}}{\log{\left(2 \left(n + 1\right)^{3} + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 6 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                                         
 ___                                         
 \  `                                        
  \   /     /             2\      /       3\\
  /   \- log\4 + 2*n + 5*n / + log\2 + 2*n //
 /__,                                        
n = 1                                        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}\right)$$
Sum(-log(4 + 2*n + 5*n^2) + log(2 + 2*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie