Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- ln(dos *sqr(n)*n+ dos)-ln(cinco *sqr(n)*n+ dos *sqrt(n)+ cuatro)
- ln(2 multiplicar por sqr(n) multiplicar por n más 2) menos ln(5 multiplicar por sqr(n) multiplicar por n más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (n) más 4)
- ln(dos multiplicar por sqr(n) multiplicar por n más dos) menos ln(cinco multiplicar por sqr(n) multiplicar por n más dos multiplicar por raíz cuadrada de (n) más cuatro)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*√(n)+4)
- ln(2sqr(n)n+2)-ln(5sqr(n)n+2sqrt(n)+4)
- ln2sqrnn+2-ln5sqrnn+2sqrtn+4
-
Expresiones semejantes
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)-4)
- ln(2*sqr(n)*n+2)+ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)
- ln(2*sqr(n)*n-2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n-2*sqrt(n)+4)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2)^n+1
- ln(1+n^2)
- ln(ln(ln(n+100)))/3^n
- ln(1+((-1)^n)/n^6)
- ln(0,5)
- sqr
- sqr(n)*cos(2/sqr(n)+П/2)
- sqr(n)/(n+4)
- sqr(n/n^3+2n+9)
- sqr(n2^n)/5^n*x^n
- sqr((i+2)/(i^3))
- ln
- ln(2)^n+1
- ln(1+n^2)
- ln(ln(ln(n+100)))/3^n
- ln(1+((-1)^n)/n^6)
- ln(0,5)
- sqr
- sqr(n)*cos(2/sqr(n)+П/2)
- sqr(n)/(n+4)
- sqr(n/n^3+2n+9)
- sqr(n2^n)/5^n*x^n
- sqr((i+2)/(i^3))
Suma de la serie ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqrt(n)+4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / / 2 \\ ) | / 2 \ | ___ || / \log\2*n *n + 2/ - log\5*n*n + 2*\/ n + 4// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n 2 n^{2} + 2 \right)} - \log{\left(\left(2 \left(\sqrt{n}\right)^{2} + n 5 n\right) + 4 \right)}\right)$$
Sum(log((2*n^2)*n + 2) - log((5*n)*n + 2*(sqrt(n))^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n 2 n^{2} + 2 \right)} - \log{\left(\left(2 \left(\sqrt{n}\right)^{2} + n 5 n\right) + 4 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}}{\log{\left(2 \left(n + 1\right)^{3} + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 6 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(n 2 n^{2} + 2 \right)} - \log{\left(\left(2 \left(\sqrt{n}\right)^{2} + n 5 n\right) + 4 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}}{\log{\left(2 \left(n + 1\right)^{3} + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 6 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / / 2\ / 3\\ / \- log\4 + 2*n + 5*n / + log\2 + 2*n // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(2 n^{3} + 2 \right)} - \log{\left(5 n^{2} + 2 n + 4 \right)}\right)$$
Sum(-log(4 + 2*n + 5*n^2) + log(2 + 2*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n