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sqr(n/n^3+2n+9)
Suma de la serie/ sqr(n/n^3+2n+9)

Suma de la serie sqr(n/n^3+2n+9)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \                  2
  \   /n           \ 
   )  |-- + 2*n + 9| 
  /   | 3          | 
 /    \n           / 
/___,                
n = 1
∑n=1∞((2n+nn3)+9)2\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(2 n + \frac{n}{n^{3}}\right) + 9\right)^{2} 
Sum((n/n^3 + 2*n + 9)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
((2n+nn3)+9)2\left(\left(2 n + \frac{n}{n^{3}}\right) + 9\right)^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(2n+9+1n2)2a_{n} = \left(2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+9+1n2)2(2n+11+1(n+1)2)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{2}}{\left(2 n + 11 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqr(n/n^3+2n+9)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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