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sqr(n)/(n+4)
Suma de la serie/ sqr(n)/(n+4)

Suma de la serie sqr(n)/(n+4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       n    
  \   --------
  /          2
 /    (n + 4) 
/___,         
n = 1
∑n=1∞n(n+4)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{\left(n + 4\right)^{2}} 
Sum(n/(n + 4)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(n+4)2\frac{n}{\left(n + 4\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(n+4)2a_{n} = \frac{n}{\left(n + 4\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n(n+5)2(n+1)(n+4)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 5\right)^{2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.5
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqr(n)/(n+4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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