Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)!
-
(3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2+n^3+2)
-
(1-cos(pi/n))
-
((2)^(n+1))*((-1)^n)
-
Expresiones idénticas
- sqr(n)*cos(dos /sqr(n)+П/ dos)
- sqr(n) multiplicar por coseno de (2 dividir por sqr(n) más П dividir por 2)
- sqr(n) multiplicar por coseno de (dos dividir por sqr(n) más П dividir por dos)
- sqr(n)cos(2/sqr(n)+П/2)
- sqrncos2/sqrn+П/2
- sqr(n)*cos(2 dividir por sqr(n)+П dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sqr(n)*cos(2/sqr(n)-П/2)
-
Expresiones con funciones
- sqr
- sqr(n2^n)/5^n*x^n
- sqr((i+2)/(i^3))
- sqr
- sqr(n2^n)/5^n*x^n
- sqr((i+2)/(i^3))
Suma de la serie sqr(n)*cos(2/sqr(n)+П/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/2 pi\ \ n*cos |-- + --| / | 2 2 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{2} + \frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Sum(n*cos(2/n^2 + pi/2)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{2} + \frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \sin^{2}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \sin^{2}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{2} + \frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \sin^{2}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \sin^{2}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2/2 \ \ n*sin |--| / | 2| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \sin^{2}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Sum(n*sin(2/n^2)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n