Sr Examen

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((-1)^n)*(n^2)*tg(2/n^3)

Suma de la serie ((-1)^n)*(n^2)*tg(2/n^3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \        n  2    /2 \
  \   (-1) *n *tan|--|
  /               | 3|
 /                \n /
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} n^{2} \tan{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
Sum(((-1)^n*n^2)*tan(2/n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} n^{2} \tan{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \tan{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}}{\tan{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \        n  2    /2 \
  \   (-1) *n *tan|--|
  /               | 3|
 /                \n /
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} n^{2} \tan{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
Sum((-1)^n*n^2*tan(2/n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n)*(n^2)*tg(2/n^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie