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1/((3x-2)*(3x+1))
Suma de la serie/ 1/((3x-2)*(3x+1))

Suma de la serie 1/((3x-2)*(3x+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (3*x - 2)*(3*x + 1)
 /__,                    
x = 1
∑x=1∞1(3x−2)(3x+1)\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)} 
Sum(1/((3*x - 2)*(3*x + 1)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(3x−2)(3x+1)\frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=1(3x−2)(3x+1)a_{x} = \frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞((3x+4)∣13x−2∣)1 = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + 4\right) \left|{\frac{1}{3 x - 2}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.200.35
Respuesta [src] 
 Gamma(7/3) 
------------
4*Gamma(4/3)
Γ(73)4Γ(43)\frac{\Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} 
gamma(7/3)/(4*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333333333333333333
0.333333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie 1/((3x-2)*(3x+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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