Sr Examen

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1/((3x-2)*(3x+1))

Suma de la serie 1/((3x-2)*(3x+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (3*x - 2)*(3*x + 1)
 /__,                    
x = 1                    
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}$$
Sum(1/((3*x - 2)*(3*x + 1)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + 4\right) \left|{\frac{1}{3 x - 2}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
 Gamma(7/3) 
------------
4*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
gamma(7/3)/(4*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src]
0.333333333333333333333333333333
0.333333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie 1/((3x-2)*(3x+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie