Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- ntg(uno /n)/ uno +n
- ntg(1 dividir por n) dividir por 1 más n
- ntg(uno dividir por n) dividir por uno más n
- ntg1/n/1+n
- ntg(1 dividir por n) dividir por 1+n
-
Expresiones semejantes
- (n*tg(1/n))/(1+n^2)
- (n*tg(1/n))/(1+n)
- n*tg(1/n)/(1+n)
- ntg(1/n)/1-n
- ntg(1/n)/(1+n)
-
Expresiones con funciones
- ntg
- ntg(pi)/(2^(n+1))
- ntg((pi)/(2^(n+1)))
- ntg(1/n)/(1+n)
- ntg((1/n))^3
- ntg((1/n))^2
Suma de la serie ntg(1/n)/1+n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / /1\ \ \ |n*tan|-| | ) | \n/ | / |-------- + n| / \ 1 / /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(n + \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{1}\right)$$
Sum((n*tan(1/n))/1 + n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n + \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)} + n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)} + n}{n + \left(n + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n + \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)} + n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)} + n}{n + \left(n + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / /1\\ ) |n + n*tan|-|| / \ \n// /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)} + n\right)$$
Sum(n + n*tan(1/n), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n