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(n*tg(1/n))/(1+n)
Suma de la serie/ (n*tg(1/n))/(1+n)

Suma de la serie (n*tg(1/n))/(1+n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \         /1\
  \   n*tan|-|
   )       \n/
  /   --------
 /     1 + n  
/___,         
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n + 1}$$ 
Sum((n*tan(1/n))/(1 + n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \         /1\
  \   n*tan|-|
   )       \n/
  /   --------
 /     1 + n  
/___,         
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n + 1}$$ 
Sum(n*tan(1/n)/(1 + n), (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie (n*tg(1/n))/(1+n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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