Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
3*n/(4*n^2+3)^(2*n)
-
Expresiones idénticas
- (tres n/(4n^ dos +3))^2n
- (3n dividir por (4n al cuadrado más 3)) al cuadrado n
- (tres n dividir por (4n en el grado dos más 3)) al cuadrado n
- (3n/(4n2+3))2n
- 3n/4n2+32n
- (3n/(4n²+3))²n
- (3n/(4n en el grado 2+3)) en el grado 2n
- 3n/4n^2+3^2n
- (3n dividir por (4n^2+3))^2n
-
Expresiones semejantes
- (3*n/(4*n^2+3))^(2*n)
- (3n/4n^2+3)^2n
- 3n/(4n^2+3)^2n
- (3n/(4n^2-3))^2n
- 3*n/(4*n^2+3)^(2*n)
- (3*n/(4*n^2+3))^2*n
Suma de la serie (3n/(4n^2+3))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ / 3*n \ ) |--------| *n / | 2 | / \4*n + 3/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{3 n}{4 n^{2} + 3}\right)^{2}$$
Sum(((3*n)/(4*n^2 + 3))^2*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\frac{3 n}{4 n^{2} + 3}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9 n^{3}}{\left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3} \left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(\frac{3 n}{4 n^{2} + 3}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9 n^{3}}{\left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3} \left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n