Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- diez ^k/((tres ^(dos *k)*k))
- 10 en el grado k dividir por ((3 en el grado (2 multiplicar por k) multiplicar por k))
- diez en el grado k dividir por ((tres en el grado (dos multiplicar por k) multiplicar por k))
- 10k/((3(2*k)*k))
- 10k/32*k*k
- 10^k/((3^(2k)k))
- 10k/((3(2k)k))
- 10k/32kk
- 10^k/3^2kk
- 10^k dividir por ((3^(2*k)*k))
-
Expresiones semejantes
- 10^k/3^(2k)*k
- 10^k/(3^(2k)*k)
Suma de la serie 10^k/((3^(2*k)*k))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ k \ 10 ) ------ / 2*k / 3 *k /___, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{10^{k}}{3^{2 k} k}$$
Sum(10^k/((3^(2*k)*k)), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{10^{k}}{3^{2 k} k}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{10^{k}}{k}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{k \to \infty}\left(\frac{10^{k} 10^{- k - 1} \left(k + 1\right)}{k}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{10^{k}}{3^{2 k} k}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{10^{k}}{k}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{k \to \infty}\left(\frac{10^{k} 10^{- k - 1} \left(k + 1\right)}{k}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n