Se da una serie:
$$k \frac{10^{k}}{3^{2 k}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = 10^{k} k$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{k \to \infty}\left(\frac{10^{k} 10^{- k - 1} k}{k + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$