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Suma de la serie/ 2^n-4x^2n

Suma de la serie 2^n-4x^2n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   / n      2  \
  /   \2  - 4*x *n/
 /__,              
n = 0
∑n=0∞(2n−n4x2)\sum_{n=0}^{\infty} \left(2^{n} - n 4 x^{2}\right) 
Sum(2^n - 4*x^2*n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n−n4x22^{n} - n 4 x^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n−4nx2a_{n} = 2^{n} - 4 n x^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣2n−4nx22n+1−4x2(n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - 4 n x^{2}}{2^{n + 1} - 4 x^{2} \left(n + 1\right)}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=12R^{0} = \frac{1}{2}
Respuesta [src] 
         2
oo - oo*x
−∞x2+∞- \infty x^{2} + \infty 
oo - oo*x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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