Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- factorial(dos *n)*x^n/n^n
- factorial(2 multiplicar por n) multiplicar por x en el grado n dividir por n en el grado n
- factorial(dos multiplicar por n) multiplicar por x en el grado n dividir por n en el grado n
- factorial(2*n)*xn/nn
- factorial2*n*xn/nn
- factorial(2n)x^n/n^n
- factorial(2n)xn/nn
- factorial2nxn/nn
- factorial2nx^n/n^n
- factorial(2*n)*x^n dividir por n^n
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/(n^3+7)
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(7*n)/(n-1)
- factorial(5*n)/2^(n+1)
Suma de la serie factorial(2*n)*x^n/n^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (2*n)!*x ) --------- / n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \left(2 n\right)!}{n^{n}}$$
Sum((factorial(2*n)*x^n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \left(2 n\right)!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} \left(2 n\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{\left(2 n\right)!}{\left(2 n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$\frac{x^{n} \left(2 n\right)!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} \left(2 n\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{\left(2 n\right)!}{\left(2 n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n n / n *x *(2*n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} x^{n} \left(2 n\right)!$$
Sum(n^(-n)*x^n*factorial(2*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n