Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- uno / siete + uno / veintisiete + uno /((2n- uno)*(2n+ cinco))
- 1 dividir por 7 más 1 dividir por 27 más 1 dividir por ((2n menos 1) multiplicar por (2n más 5))
- uno dividir por siete más uno dividir por veintisiete más uno dividir por ((2n menos uno) multiplicar por (2n más cinco))
- 1/7+1/27+1/((2n-1)(2n+5))
- 1/7+1/27+1/2n-12n+5
- 1 dividir por 7+1 dividir por 27+1 dividir por ((2n-1)*(2n+5))
-
Expresiones semejantes
- 1/7+1/27-1/((2n-1)*(2n+5))
- 1/7+1/27+1/((2n-1)*(2n-5))
- 1/7+1/27+1/((2n+1)*(2n+5))
- 1/7+1/27+1/(2n-1)*(2n+5)
- 1/7-1/27+1/((2n-1)*(2n+5))
Suma de la serie 1/7+1/27+1/((2n-1)*(2n+5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 \ ) |1/7 + 1/27 + -------------------| / \ (2*n - 1)*(2*n + 5)/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{27} + \frac{1}{7}\right) + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}\right)$$
Sum(1/7 + 1/27 + 1/((2*n - 1)*(2*n + 5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{27} + \frac{1}{7}\right) + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{34}{189} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{34}{189} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}}\right|}{\frac{34}{189} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 7\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{27} + \frac{1}{7}\right) + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{34}{189} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{34}{189} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}}\right|}{\frac{34}{189} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 7\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0
-1 + 5*e -14 + 8*e
oo + --------------- + ---------------
/ 0\ / 0\
4*\-15 + 15*e / 6*\-15 + 15*e /
$$\frac{-14 + 8 e^{0}}{6 \left(-15 + 15 e^{0}\right)} + \frac{-1 + 5 e^{0}}{4 \left(-15 + 15 e^{0}\right)} + \infty$$
oo + (-1 + 5*exp_polar(0))/(4*(-15 + 15*exp_polar(0))) + (-14 + 8*exp_polar(0))/(6*(-15 + 15*exp_polar(0)))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n