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1/7+1/27+1/(2n-1)*(2n+5)
Suma de la serie/ 1/7+1/27+1/(2n-1)*(2n+5)

Suma de la serie 1/7+1/27+1/(2n-1)*(2n+5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                        
 ___                        
 \  `                       
  \   /             2*n + 5\
   )  |1/7 + 1/27 + -------|
  /   \             2*n - 1/
 /__,                       
n = 1
∑n=1∞((127+17)+2n+52n−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{27} + \frac{1}{7}\right) + \frac{2 n + 5}{2 n - 1}\right) 
Sum(1/7 + 1/27 + (2*n + 5)/(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(127+17)+2n+52n−1\left(\frac{1}{27} + \frac{1}{7}\right) + \frac{2 n + 5}{2 n - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=34189+2n+52n−1a_{n} = \frac{34}{189} + \frac{2 n + 5}{2 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣34189+2n+52n−1∣34189+2n+72n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{34}{189} + \frac{2 n + 5}{2 n - 1}}\right|}{\frac{34}{189} + \frac{2 n + 7}{2 n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5030
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/7+1/27+1/(2n-1)*(2n+5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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