Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
x^n/(((dos ^n)n+ cinco))
x en el grado n dividir por (((2 en el grado n)n más 5))
x en el grado n dividir por (((dos en el grado n)n más cinco))
xn/(((2n)n+5))
xn/2nn+5
x^n/2^nn+5
x^n dividir por (((2^n)n+5))
Expresiones semejantes
x^n/(((2^n)n-5))

Suma de la serie x^n/(((2^n)n+5))

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \      x    
   )  --------
  /    n      
 /    2 *n + 5
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2^{n} n + 5}$$

Sum(x^n/(2^n*n + 5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{2^{n} n + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2^{n} n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} \left(n + 1\right) + 5}{2^{n} n + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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