Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n(x- tres)^n/(nsqrtn)
- 5 en el grado n(x menos 3) en el grado n dividir por (n raíz cuadrada de n)
- cinco en el grado n(x menos tres) en el grado n dividir por (n raíz cuadrada de n)
- 5^n(x-3)^n/(n√n)
- 5n(x-3)n/(nsqrtn)
- 5nx-3n/nsqrtn
- 5^nx-3^n/nsqrtn
- 5^n(x-3)^n dividir por (nsqrtn)
-
Expresiones semejantes
- 5^n(x-3)^n/(n(sqrtn))
- 5^n(x+3)^n/(nsqrtn)
- 5^n(x-3)^n/nsqrtn
Suma de la serie 5^n(x-3)^n/(nsqrtn)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 5 *(x - 3) ) ----------- / ___ / n*\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{\sqrt{n} n}$$
Sum((5^n*(x - 3)^n)/((n*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{16}{5}$$
$$R^{1} = 3.2$$
$$R = 3.2$$
$$\frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{16}{5}$$
$$R^{1} = 3.2$$
$$R = 3.2$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 5 *(-3 + x) ) ------------ / 3/2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
Sum(5^n*(-3 + x)^n/n^(3/2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n