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Suma de la serie/ 5^n(x-3)^n/nsqrtn

Suma de la serie 5^n(x-3)^n/nsqrtn


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \     n        n      
  \   5 *(x - 3)    ___
  /   -----------*\/ n 
 /         n           
/___,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{n}$$ 
Sum(((5^n*(x - 3)^n)/n)*sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{16}{5}$$
$$R^{1} = 3.2$$
$$R = 3.2$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     n         n
  \   5 *(-3 + x) 
   )  ------------
  /        ___    
 /       \/ n     
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} \left(x - 3\right)^{n}}{\sqrt{n}}$$ 
Sum(5^n*(-3 + x)^n/sqrt(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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