Sr Examen

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abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)

Suma de la serie abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \     | /    n\ |
  \    | |(-1) | |
   \   | |-----| |
    )  | \  n  / |
   /   |---------|
  /    |  _______|
 /     |\/ n + 3 |
/____,            
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{1}{n}}{\sqrt{n + 3}}}\right|$$
Sum(Abs(((-1)^n/n)/sqrt(n + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{1}{n}}{\sqrt{n + 3}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n}}\right|}{\left|{\sqrt{n + 3}}\right|}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{n + 4}}{n \sqrt{n + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo             
____             
\   `            
 \         1     
  \   -----------
  /       _______
 /    n*\/ 3 + n 
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n + 3}}$$
Sum(1/(n*sqrt(3 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie