Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- abs((- uno)^n/n/(n+ tres)^ cero . cinco)
- abs(( menos 1) en el grado n dividir por n dividir por (n más 3) en el grado 0.5)
- abs(( menos uno) en el grado n dividir por n dividir por (n más tres) en el grado cero . cinco)
- abs((-1)n/n/(n+3)0.5)
- abs-1n/n/n+30.5
- abs-1^n/n/n+3^0.5
- abs((-1)^n dividir por n dividir por (n+3)^0.5)
-
Expresiones semejantes
- abs((1)^n/n/(n+3)^0.5)
- abs((-1)^n/n/(n-3)^0.5)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs((-1)^n/(x+5))
- abs((2n-1)/(2n+3))
Suma de la serie abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ | / n\ |
\ | |(-1) | |
\ | |-----| |
) | \ n / |
/ |---------|
/ | _______|
/ |\/ n + 3 |
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{1}{n}}{\sqrt{n + 3}}}\right|$$
Sum(Abs(((-1)^n/n)/sqrt(n + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{1}{n}}{\sqrt{n + 3}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n}}\right|}{\left|{\sqrt{n + 3}}\right|}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{n + 4}}{n \sqrt{n + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{1}{n}}{\sqrt{n + 3}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n}}\right|}{\left|{\sqrt{n + 3}}\right|}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{n + 4}}{n \sqrt{n + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ----------- / _______ / n*\/ 3 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n + 3}}$$
Sum(1/(n*sqrt(3 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n