Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(5^n-3^n)/15^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (dos ^(tres n)+3^(n- uno))/(cuatro ^(2n))
- (2 en el grado (3n) más 3 en el grado (n menos 1)) dividir por (4 en el grado (2n))
- (dos en el grado (tres n) más 3 en el grado (n menos uno)) dividir por (cuatro en el grado (2n))
- (2(3n)+3(n-1))/(4(2n))
- 23n+3n-1/42n
- 2^3n+3^n-1/4^2n
- (2^(3n)+3^(n-1)) dividir por (4^(2n))
-
Expresiones semejantes
- (2^(3n)-3^(n-1))/(4^(2n))
- (2^(3n)+3^(n+1))/(4^(2n))
Suma de la serie (2^(3n)+3^(n-1))/(4^(2n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n n - 1 \ 2 + 3 ) ------------- / 2*n / 4 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{3 n} + 3^{n - 1}}{4^{2 n}}$$
Sum((2^(3*n) + 3^(n - 1))/4^(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{3 n} + 3^{n - 1}}{4^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{3 n} + 3^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{3 n} + 3^{n - 1}}{2^{3 n + 3} + 3^{n}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{2^{3 n} + 3^{n - 1}}{4^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{3 n} + 3^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{3 n} + 3^{n - 1}}{2^{3 n + 3} + 3^{n}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n