Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
n+ tres /n*(n+ dos)
n más 3 dividir por n multiplicar por (n más 2)
n más tres dividir por n multiplicar por (n más dos)
n+3/n(n+2)
n+3/nn+2
n+3 dividir por n*(n+2)
Expresiones semejantes
n-3/n*(n+2)
n+3/n*(n-2)
(n+3)/(n*(n+2))

Suma de la serie/ n+3/n*(n+2)

Suma de la serie n+3/n*(n+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /    3        \
   )  |n + -*(n + 2)|
  /   \    n        /
 /__,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3}{n} \left(n + 2\right) + n\right)

Sum(n + (3/n)*(n + 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{3}{n} \left(n + 2\right) + n

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n + \frac{3 \left(n + 2\right)}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \frac{3 \left(n + 2\right)}{n}}{n + 1 + \frac{3 \left(n + 3\right)}{n + 1}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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