Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)^n/ tres ^(n+ uno)
- (x menos 3) en el grado n dividir por 3 en el grado (n más 1)
- (x menos tres) en el grado n dividir por tres en el grado (n más uno)
- (x-3)n/3(n+1)
- x-3n/3n+1
- x-3^n/3^n+1
- (x-3)^n dividir por 3^(n+1)
-
Expresiones semejantes
- (2x-3^n)/(3^n+1)
- (x+3)^n/3^(n+1)
- (x-3)^n/3^(n-1)
- (x-3)^n/3^n+1
- ((x-3)^n)/(3^(n+1))
Suma de la serie (x-3)^n/3^(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 3) ) -------- / n + 1 / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Sum((x - 3)^n/3^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 6$$
$$R = 6$$
$$\frac{\left(x - 3\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 6$$
$$R = 6$$
Respuesta
[src]
/ x
| -1 + -
| 3 | x|
| ------ for |-1 + -| < 1
| x | 3|
| 2 - -
| 3
<
| oo
| ___
| \ `
| \ -n n
| / 3 *(-3 + x) otherwise
| /__,
\n = 1
--------------------------------------
3
$$\frac{\begin{cases} \frac{\frac{x}{3} - 1}{2 - \frac{x}{3}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{3} - 1}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} \left(x - 3\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{3}$$
Piecewise(((-1 + x/3)/(2 - x/3), |-1 + x/3| < 1), (Sum(3^(-n)*(-3 + x)^n, (n, 1, oo)), True))/3
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n