Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n- uno)·((cuatro ·x2)/ nueve)^n)/n
- (( menos 1) en el grado (n menos 1)·((4·x2) dividir por 9) en el grado n) dividir por n
- (( menos uno) en el grado (n menos uno)·((cuatro ·x2) dividir por nueve) en el grado n) dividir por n
- ((-1)(n-1)·((4·x2)/9)n)/n
- -1n-1·4·x2/9n/n
- -1^n-1·4·x2/9^n/n
- ((-1)^(n-1)·((4·x2) dividir por 9)^n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- ((1)^(n-1)·((4·x2)/9)^n)/n
- ((-1)^(n+1)·((4·x2)/9)^n)/n
-
¿Qué has querido decir?
- (-1)^(n - 1)*(4*x^2/9)^n/n
Suma de la serie ((-1)^(n-1)·((4·x2)/9)^n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ n - 1 /4*x2\ \ (-1) *|----| / \ 9 / / ----------------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{4 x_{2}}{9}\right)^{n}}{n}$$
Sum(((-1)^(n - 1)*((4*x2)/9)^n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{4 x_{2}}{9}\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n}$$
y
$$x_{0} = - \frac{4 x_{2}}{9}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{4 x_{2}}{9}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{4 x_{2}}{9}\right)$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{4 x_{2}}{9}\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n}$$
y
$$x_{0} = - \frac{4 x_{2}}{9}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{4 x_{2}}{9}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{4 x_{2}}{9}\right)$$
Respuesta
[src]
// / 4*x2\ \ || -log|1 + ----| for And(x2 <= 9/4, x2 > -9/4)| || \ 9 / | || | || oo | ||____ | -|<\ ` | || \ n n n | || \ (-1) *4/9 *x2 | || / -------------- otherwise | || / n | ||/___, | \\n = 1 /
$$- \begin{cases} - \log{\left(\frac{4 x_{2}}{9} + 1 \right)} & \text{for}\: x_{2} \leq \frac{9}{4} \wedge x_{2} > - \frac{9}{4} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n} x_{2}^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
-Piecewise((-log(1 + 4*x2/9), (x2 <= 9/4)∧(x2 > -9/4)), (Sum((-1)^n*(4/9)^n*x2^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n