Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(7/10)^n
Expresiones idénticas
((- uno)^(n- uno)·((cuatro ·x2)/ nueve)^n)/n
(( menos 1) en el grado (n menos 1)·((4·x2) dividir por 9) en el grado n) dividir por n
(( menos uno) en el grado (n menos uno)·((cuatro ·x2) dividir por nueve) en el grado n) dividir por n
((-1)(n-1)·((4·x2)/9)n)/n
-1n-1·4·x2/9n/n
-1^n-1·4·x2/9^n/n
((-1)^(n-1)·((4·x2) dividir por 9)^n) dividir por n
Expresiones semejantes
((1)^(n-1)·((4·x2)/9)^n)/n
((-1)^(n+1)·((4·x2)/9)^n)/n
¿Qué has querido decir?
(-1)^(n - 1)*(4*x^2/9)^n/n

Suma de la serie/ ((-1)^(n-1)·((4·x2)/9)^n)/n

Suma de la serie ((-1)^(n-1)·((4·x2)/9)^n)/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \                     n
  \        n - 1 /4*x2\ 
   \   (-1)     *|----| 
   /             \ 9  / 
  /    -----------------
 /             n        
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{4 x_{2}}{9}\right)^{n}}{n}

Sum(((-1)^(n - 1)*((4*x2)/9)^n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{4 x_{2}}{9}\right)^{n}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n}

x_{0} = - \frac{4 x_{2}}{9}

d = 1

c = 0

entonces

False

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{4 x_{2}}{9}\right)

R = \tilde{\infty} \left(1 - \frac{4 x_{2}}{9}\right)

Respuesta [src]

 //       /    4*x2\                                  \
 ||   -log|1 + ----|     for And(x2 <= 9/4, x2 > -9/4)|
 ||       \     9  /                                  |
 ||                                                   |
 ||  oo                                               |
 ||____                                               |
-|<\   `                                              |
 || \        n    n   n                               |
 ||  \   (-1) *4/9 *x2                                |
 ||  /   --------------            otherwise          |
 || /          n                                      |
 ||/___,                                              |
 \\n = 1                                              /

- \begin{cases} - \log{\left(\frac{4 x_{2}}{9} + 1 \right)} & \text{for}\: x_{2} \leq \frac{9}{4} \wedge x_{2} > - \frac{9}{4} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n} x_{2}^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}

-Piecewise((-log(1 + 4*x2/9), (x2 <= 9/4)∧(x2 > -9/4)), (Sum((-1)^n*(4/9)^n*x2^n/n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

¿Qué has querido decir?

Suma de la serie ((-1)^(n-1)·((4·x2)/9)^n)/n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie