Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- n*(sin(pi/n)-sin(pi/(n+ uno))-sin(pi/(n+ uno)))
- n multiplicar por ( seno de ( número pi dividir por n) menos seno de ( número pi dividir por (n más 1)) menos seno de ( número pi dividir por (n más 1)))
- n multiplicar por ( seno de ( número pi dividir por n) menos seno de ( número pi dividir por (n más uno)) menos seno de ( número pi dividir por (n más uno)))
- n(sin(pi/n)-sin(pi/(n+1))-sin(pi/(n+1)))
- nsinpi/n-sinpi/n+1-sinpi/n+1
- n*(sin(pi dividir por n)-sin(pi dividir por (n+1))-sin(pi dividir por (n+1)))
-
Expresiones semejantes
- n*(sin(pi/n)-sin(pi/(n+1))+sin(pi/(n+1)))
- n*(sin(pi/n)-sin(pi/(n+1))-sin(pi/(n-1)))
- n*(sin(pi/n)-sin(pi/(n-1))-sin(pi/(n+1)))
- n*(sin(pi/n)+sin(pi/(n+1))-sin(pi/(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
Suma de la serie n*(sin(pi/n)-sin(pi/(n+1))-sin(pi/(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / /pi\ / pi \ / pi \\ ) n*|sin|--| - sin|-----| - sin|-----|| / \ \n / \n + 1/ \n + 1// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\left(\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right) - \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Sum(n*(sin(pi/n) - sin(pi/(n + 1)) - sin(pi/(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\left(\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right) - \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(\left(\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right) - \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / / pi \ /pi\\ ) n*|- 2*sin|-----| + sin|--|| / \ \1 + n/ \n // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\sin{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Sum(n*(-2*sin(pi/(1 + n)) + sin(pi/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n