Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*(n+5))
- (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))
-
(8^n-3^n)/24^n
-
(i-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^n/(n* tres ^n)
- (x menos 2) en el grado n dividir por (n multiplicar por 3 en el grado n)
- (x menos dos) en el grado n dividir por (n multiplicar por tres en el grado n)
- (x-2)n/(n*3n)
- x-2n/n*3n
- (x-2)^n/(n3^n)
- (x-2)n/(n3n)
- x-2n/n3n
- x-2^n/n3^n
- (x-2)^n dividir por (n*3^n)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/(n*3^n)
- (x-2)^n/n3^n
Suma de la serie (x-2)^n/(n*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) ) -------- / n / n*3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Sum((x - 2)^n/((n*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
Respuesta
[src]
/ /5 x\ | -log|- - -| for And(x >= -1, x < 5) | \3 3/ | | oo |____ <\ ` | \ -n n | \ 3 *(-2 + x) | / ------------- otherwise | / n |/___, \n = 1
$$\begin{cases} - \log{\left(\frac{5}{3} - \frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 5 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x - 2\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-log(5/3 - x/3), (x >= -1)∧(x < 5)), (Sum(3^(-n)*(-2 + x)^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n