Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- (x- cuatro)^n/(2n- uno)!
- (x menos 4) en el grado n dividir por (2n menos 1)!
- (x menos cuatro) en el grado n dividir por (2n menos uno)!
- (x-4)n/(2n-1)!
- x-4n/2n-1!
- x-4^n/2n-1!
- (x-4)^n dividir por (2n-1)!
-
Expresiones semejantes
- (x-4)^n/(2n+1)!
- (x+4)^n/(2n-1)!
Suma de la serie (x-4)^n/(2n-1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 4) / ---------- / (2*n - 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 4\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Sum((x - 4)^n/factorial(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 4 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(x - 4\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 4 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ ________\
| / x |
(-4 + x)*sinh|2* / -1 + - |
\ \/ 4 /
-----------------------------
________
/ x
2* / -1 + -
\/ 4
$$\frac{\left(x - 4\right) \sinh{\left(2 \sqrt{\frac{x}{4} - 1} \right)}}{2 \sqrt{\frac{x}{4} - 1}}$$
(-4 + x)*sinh(2*sqrt(-1 + x/4))/(2*sqrt(-1 + x/4))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n