Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (dos +sin(n))/(n^ tres + tres *n)
- (2 más seno de (n)) dividir por (n al cubo más 3 multiplicar por n)
- (dos más seno de (n)) dividir por (n en el grado tres más tres multiplicar por n)
- (2+sin(n))/(n3+3*n)
- 2+sinn/n3+3*n
- (2+sin(n))/(n³+3*n)
- (2+sin(n))/(n en el grado 3+3*n)
- (2+sin(n))/(n^3+3n)
- (2+sin(n))/(n3+3n)
- 2+sinn/n3+3n
- 2+sinn/n^3+3n
- (2+sin(n)) dividir por (n^3+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (2+sin(n))/(n^3-3*n)
- (2-sin(n))/(n^3+3*n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinпn/3
- sinp/2^n
- sin^n(7pi/6)
- sin^n(pi)/n
- sin^2(2nx)/sqrt(n4+x2)
Suma de la serie (2+sin(n))/(n^3+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 + sin(n) \ ---------- / 3 / n + 3*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{n^{3} + 3 n}$$
Sum((2 + sin(n))/(n^3 + 3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{n^{3} + 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{n^{3} + 3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + \left(n + 1\right)^{3} + 3\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{\sin{\left(n + 1 \right)} + 2}}\right|}{n^{3} + 3 n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{n^{3} + 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{n^{3} + 3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + \left(n + 1\right)^{3} + 3\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + 2}{\sin{\left(n + 1 \right)} + 2}}\right|}{n^{3} + 3 n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n