Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (nx^n)/(n+ dos)!
- (nx en el grado n) dividir por (n más 2)!
- (nx en el grado n) dividir por (n más dos)!
- (nxn)/(n+2)!
- nxn/n+2!
- nx^n/n+2!
- (nx^n) dividir por (n+2)!
-
Expresiones semejantes
- (nx^n)/(n-2)!
- (n(x^n))/(n+2)!
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^n/2^n*(n+1)
- nx^2/(10^n)
- nx^(1+n)
Suma de la serie (nx^n)/(n+2)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*x / -------- / (n + 2)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Sum((n*x^n)/factorial(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{n x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ x\
|12 + 6*x (-12 + 6*x)*e |
x*|-------- + --------------|
| 3 3 |
\ x x /
-----------------------------
6
$$\frac{x \left(\frac{\left(6 x - 12\right) e^{x}}{x^{3}} + \frac{6 x + 12}{x^{3}}\right)}{6}$$
x*((12 + 6*x)/x^3 + (-12 + 6*x)*exp(x)/x^3)/6
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n