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Suma de la serie/ sqrt((n-3)/(2n+1))

Suma de la serie sqrt((n-3)/(2n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        _________
  \      /  n - 3  
  /     /  ------- 
 /    \/   2*n + 1 
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n - 3}{2 n + 1}}$$ 
Sum(sqrt((n - 3)/(2*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{n - 3}{2 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{n - 3}{2 n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 3} \left|{\sqrt{n - 3}}\right|}{\sqrt{2 n + 1} \left|{\sqrt{n - 2}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       ________
  \    \/ -3 + n 
   )  -----------
  /     _________
 /    \/ 1 + 2*n 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n - 3}}{\sqrt{2 n + 1}}$$ 
Sum(sqrt(-3 + n)/sqrt(1 + 2*n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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