Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^(n))*(dieciséis *x)^(n))/n!
- ((( menos 1) en el grado (n)) multiplicar por (16 multiplicar por x) en el grado (n)) dividir por n!
- ((( menos uno) en el grado (n)) multiplicar por (dieciséis multiplicar por x) en el grado (n)) dividir por n!
- (((-1)(n))*(16*x)(n))/n!
- -1n*16*xn/n!
- (((-1)^(n))(16x)^(n))/n!
- (((-1)(n))(16x)(n))/n!
- -1n16xn/n!
- -1^n16x^n/n!
- (((-1)^(n))*(16*x)^(n)) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (((1)^(n))*(16*x)^(n))/n!
Suma de la serie (((-1)^(n))*(16*x)^(n))/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *(16*x) / ------------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(16 x\right)^{n}}{n!}$$
Sum(((-1)^n*(16*x)^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(16 x\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 16$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{16}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(16 x\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 16$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{16}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ -16*x\
| 1 e |
-16*x*|---- - ------|
\16*x 16*x /
$$- 16 x \left(\frac{1}{16 x} - \frac{e^{- 16 x}}{16 x}\right)$$
-16*x*(1/(16*x) - exp(-16*x)/(16*x))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n