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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (x-1)^n
  • (n+1)/n^2 (n+1)/n^2

  • Expresiones idénticas

  • (((- uno)^(n))*(dieciséis *x)^(n))/n!
  • ((( menos 1) en el grado (n)) multiplicar por (16 multiplicar por x) en el grado (n)) dividir por n!
  • ((( menos uno) en el grado (n)) multiplicar por (dieciséis multiplicar por x) en el grado (n)) dividir por n!
  • (((-1)(n))*(16*x)(n))/n!
  • -1n*16*xn/n!
  • (((-1)^(n))(16x)^(n))/n!
  • (((-1)(n))(16x)(n))/n!
  • -1n16xn/n!
  • -1^n16x^n/n!
  • (((-1)^(n))*(16*x)^(n)) dividir por n!

  • Expresiones semejantes

  • (((1)^(n))*(16*x)^(n))/n!
Suma de la serie/ (((-1)^(n))*(16*x)^(n))/n!

Suma de la serie (((-1)^(n))*(16*x)^(n))/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        n       n
  \   (-1) *(16*x) 
  /   -------------
 /          n!     
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(16 x\right)^{n}}{n!}$$ 
Sum(((-1)^n*(16*x)^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(16 x\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 16$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{16}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
      /        -16*x\
      | 1     e     |
-16*x*|---- - ------|
      \16*x    16*x /
$$- 16 x \left(\frac{1}{16 x} - \frac{e^{- 16 x}}{16 x}\right)$$ 
-16*x*(1/(16*x) - exp(-16*x)/(16*x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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